Função de Sobrevivência

Função Sobrevivência

      Considere um indivíduo recém-nascido, $x=0$. A sobrevida, $T_x$, é uma variável aleatória do tipo contínua, Então $F_{T}(t)$ representa a função de distribuição de $T$ tal que

$$F_{T}(t) = P (T ≤ t ) \text{, }t ≥0$$ e seja

$$S(t) = 1 − F(t) = P(T > t ) \text{, } t ≥ 0$$

      Já a idade desse mesmo indivíduo após ter atingido $x$ anos pode ser calculada por $S_{T_x}(t)=P(T>x+t|T>x)$, assim

$$S_{T_x}(t)=P(T>x+t|T>x)=\frac{S(t+x)}{S(x)}$$

       Abaixo um exemplo de função de sobrevivência moldando uma coorte hipotética de 100.000 indivíduos através das probabilidades de sobrevivência e morte da população brasileira para 4 anos distindos (1998, 2004,2008 e 2012).

Fonte: Elaboração própria

      Observe que a função se inicia num determinado momento no tempo, com 100% da população ainda viva e com saúde e nos permite calcular qual a porcentagem dessa população ainda viva e com saúde noutros momentos ao longo do tempo.

      A função de sobrevivência pode ser feita através da tábua de vida, tomaremos como exemplo 5 anos de uma coorte hipotética de 100000 habitantes cuja probabilidade de morte é dada por $n q_x=F{T_x}(n) $ . A função $S_{T_x}(t)$ calcula a probabilidadede um individuo de idade $x$ sobreviver até a idade $x+1$.

      Tomemos como exemplo o segundo ano, se esperamos que $0,00065$ da coorte morram antes de completar $3$ anos uma vez que $98648$ indivíduos estão vivos, calculamos: $0,00065.98648 = 641212$ (são os indivíduos da coorte que sobreviveram até $2$ anos mas morrem antes de completar $3$), $98648 – 641212 = 98584$ (são os que chegaram vivos ao terceiro ano, sendo então $98584/100000$ a probabilidade de um indivíduo que desta corte chegar vivo ao terceiro ano.